РАВНОВЕСНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Ю.К. Евдокимов, д.т.н., проф.
(Кафедра радиоэлектроники и информационно-
измерительной техники КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева)

В вводной части доклада приведены примеры устойчивых и неустойчивых систем, а также систем с крайне неустойчивым равновесием и возможное их применение в технике и в других приложениях. Во второй части доклада представлена разработанная автором теория низкочастотных флуктуационных процессов в водородном топливном элементе как нелинейной динамической системы. Рассмотрены возможные источники и механизмы возникновения квазипериодических низкочастотных флуктуаций электрического тока в топливном элементе (ТЭ). В рамках динамической системы получены уравнения одномерной и двумерной нелинейной динамики для описания неустойчивости и флуктуационных режимов работы ТЭ. Получены системы уравнений для стационарных режимов и устойчивые стационарные точки динамической системы.  Сформулированы условия устойчивости. Введением третьей параметрической компоненты, участвующей в работе ТЭ, получена соответствующая система нелинейных уравнений динамики ТЭ.

Для справки:
Динамическая система – математический объект, соответствующий реальным системам (физическим, химическим, биологическим и др.), эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием. Динамические системы с конечным числом переменных описываются системой дифференциальных уравнений dx(i)/dt= F(i)(x,λ). Пространство координат x(i) называется фазовым пространством. Изменению состояния системы во времени отвечает движение точки в фазовом пространстве вдоль некоторой линии, называемой фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий образуют фазовый портрет динамической системы. Простейший тип траектории в фазовом пространстве определяется условием Dx(i)/dt=0. Эта траектория является вырожденной, т.е. Она представляет собой точку, которая именуется неподвижной или стационарной (узлы, фокусы, седловые точки, центры). В соответствии с теоремой Коши о единственности решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, система имеет единственное решение при условии, что в начальный момент времени система не находится в неподвижной (стационарной) точке. Из теоремы Коши вытекает важное следствие, согласно которому фазовые траектории в регулярных точках не пересекаются. Невозможность самопересечения траекторий и существование инвариантных множеств в значительной мере определяют структуру фазового портрета. В одномерном фазовом пространстве разнообразие движений невелико. Следствие теоремы Коши не позволяет системе двинуться назад по уже пройденному пути. Поэтому возможны лишь процессы релаксационного типа, когда траектория стремиться к устойчивой неподвижной точке, исходя либо из некоторой регулярной точки, либо из неустойчивой неподвижной точки. При отсутствии неподвижных точек, в принципе, возможно и бесконечное движение вдоль оси. Но для любой реально существующей системы, фазовая траектория не может удаляться на бесконечность, поскольку это означало бы, что система может поглотить или произвести бесконечное количество вещества или энергии. В двумерных и многомерных динамических системах фазовые траектории имеют большую степень свободы и возможность избегать взаимных пересечений. Поэтому появляется новые типы сложных динамических систем с хаотическим, турбулентным поведением и т.п.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ДОКЛАДА

ВИДЕО ДОКЛАДА: