Спасибо за помощь!
Вот решение данной задачи:

Запрос на добавление:

--Начинаем транзакцию
BEGIN TRANSACTION
BEGIN TRY
  --добавляем записи в таблицы
  INSERT INTO [Поставки] VALUES (223488,12399,'2018-07-02')
  INSERT INTO [Сведения о поставках] VALUES(223488,1,14366,150,20)
  --фиксируем транзакцию
  COMMIT TRANSACTION
END TRY
BEGIN CATCH
  --откатываем транзакцию
  ROLLBACK TRANSACTION;
  THROW 
END CATCH

SQL-скрипт триггера для таблицы «Поставки»:

CREATE TRIGGER  Number_of _goods
ON [Поставки] INSTEAD OF INSERT
AS
BEGIN
  -- Если существует необходимый поставщик
  IF EXISTS(SELECT * FROM [Поставщики] s INNER JOIN inserted i ON s.[ID поставщика]=i.[ID поставщика])
  BEGIN
    -- Добавляем записи в таблицу Поставщики
    INSERT INTO [Поставки]
    SELECT [ID поставки],[ID поставщика],[Дата]
    FROM inserted
   
  END;
  --Иначе генерируем ошибку
  ELSE
    THROW 60000, 'Такого поставщика нет в таблице Поставщики', 1
  END

SQL-скрипт триггера для таблицы «Сведения о поставках»:

CREATE TRIGGER Suplier
ON [Сведения о поставках] INSTEAD OF INSERT
AS
BEGIN
  --если существует необходимый товар
  IF EXISTS(SELECT * FROM [Товары] g INNER JOIN inserted i ON g.[ID Товара]=i.[ID товара])
  BEGIN
    --добавляем записи в таблицу
    INSERT INTO [Сведения о поставках]
    SELECT [ID поставки],[Номер позиции],[ID товара],[Цена],[Количество]
    FROM inserted
    --обнавляем Количество товара на складе
    UPDATE [Складские запасы]
    SET [Количество] = s.Количество
    FROM [Складские запасы] s INNER JOIN inserted i on s.[ID Товара]=i.[ID Товара]

  END;
  --Иначе генерируем ошибку
  ELSE
    THROW 60001, 'Такого товара нет в таблице Товары', 1
END